Los objetivos de este proyecto se clasifican en dos grandes grupos:
(A) Por un lado, dado el gran éxito y las contribuciones que el equipo ha obtenido durante las últimas dos décadas en el campo de los sistemas no autónomos y estocásticos (como fue reconocido por el comité de evaluación nacional en la "Jornada de Seguimiento", celebrado en Madrid en noviembre de 2014), tenemos la intención de continuar con el análisis de varios desafíos y aspectos de este amplio campo que todavía necesita ser explorado más en profundidad, sobre todo ahora que el concepto de atractor pullback es bien conocido y reconocido como una herramienta muy útil para las ciencias aplicadas (como Biología, Ecología, Física, Neurología, etc). En este sentido, algunos de los objetivos científicos del presente proyecto son una continuación natural de lo que ha sido el carnet de identidad del equipo durante el desarrollo de los proyectos anteriores: BFU2002-03068, MTM2005-01214, MTM2008-00088 y MTM2011- 22411 (así como otros proyectos de distinta naturaleza: "Proyectos de Excelencia" de la Junta de Andalucía P07-FQM-02468 y P12-FQM- 1492, "Acciones Integradas" hispano-alemanas HA2001-0070, HA2005-0082, hispano-Francesas HF2008 --39, "proyectos de Colaboración internacional" con Brasil PCI-2005-A7-024 y PHB2010-0002-PC ", proyecto bilateral" con el Real Soc. London, BREUDS proyecto europeo-brasileños, entre otros). Por esa razón, vamos a continuar investigando el comportamiento asintótico de modelos procedentes de la ciencia aplicada mediante el análisis de la existencia y la estructura geométrica de sus conjuntos atrayentes, teniendo en cuenta la posibilidad de que los problemas pueden exhibir alguna característica adicional (contener retraso o memoria en sus formulaciones, cosa muy probable que suceda en muchas situaciones reales; no haber unicidad de soluciones, generando problemas multivaluados; aparición de términos aleatorios o estocásticos; experimentando algunos impulsos en el comportamiento, etc). Es un campo muy amplio para explorar, donde el equipo todavía puede obtener resultados importantes.
(B) Por otra parte, teniendo en cuenta la muy útil recomendación que el Comité Nacional nos envió al evaluar el anterior proyecto, donde se afirmaba que "el equipo estaba perfectamente consolidado en el campo de los sistemas dinámicos no autónomos y estocásticos y que debía abordar líneas de investigación más arriesgadas y difíciles", hemos decidido, durante el desarrollo del proyecto actual, iniciar nuevas líneas de investigación que puede ser muy útiles y provechosas en algunos problemas de las ciencias aplicadas. Por esa razón, tenemos la intención de investigar en varias direcciones nuevas que incluirán, pero no se limitarán exclusivamente a, los siguientes: (i) tratar de encontrar una explicación dinámica al comportamiento de la conciencia, por ejemplo tratando de estimar la complejidad de la misma mediante estimaciones de la dimensión fractal de procesos obtenidos en la forma de imágenes; (ii) analizar varios problemas interesantes e importantes relacionados con la biología, la ecología, la neurociencia, la física, las redes complejas, las reacciones químicas y otras ciencias (por ejemplo, modelos de quimiostatos, de transmisión de enfermedades, de poblaciones, etc.) (iii) analizar los efectos causados por términos dependientes del tiempo y/o aleatorios en los modelos de (ii), especialmente los de estructura estocástica de movimientos Brownianos fraccionarios.
