El estudio de las álgebras de Hopf ganó ímpetu desde que Drinfeld y Jimbo descubrieron los grupos cuánticos en los '80. En la década de los '90 un vasto programa de clasificación se puso en marcha, destacándose el Método del Levante introducido por Andruskiewitsch y Schneider en donde las álgebras de Nichols juegan un papel central. Aquí, uno de los mayores hito ha sido la clasificación de álgebras de Hopf punteadas sobre grupos abelianos. Esto ha generado un creciente interés por el estudio de sus representaciones, a través de las cuales se dan la mayoría de las aplicaciones de las álgebras de Hopf (construcción de soluciones a la ecuación de trenzas y de invariantes topológicos; categorificación; Teoría Conforme de Campos y Álgebras de Operadores de Vértices). En este seminario introduciremos los conceptos básicos de álgebras de Hopf y álgebras de Nichols, veremos algunos ejemplos, explicaremos el Método del Levante y expondremos las propiedades más importantes de la categoría de representaciones de las álgebras de Hopf.
